Critério de Kelly: como calcular o tamanho da posição e por que usar só uma fração

Em 1956, John L. Kelly Jr., pesquisador dos Laboratórios Bell, publicou uma fórmula para decidir quanto apostar quando se tem uma vantagem. A ideia foi levada para os cassinos e depois para os mercados pelo matemático Edward Thorp. A pergunta que ela responde é central para qualquer trader: se o meu método tem vantagem, quanto da conta devo arriscar em cada operação?

Neste guia mostramos a fórmula com um exemplo resolvido, rodamos uma simulação de 10 mil sequências de operações para ver o que acontece com a conta e explicamos por que quase ninguém usa o Kelly cheio.

O que é o critério de Kelly

O critério de Kelly encontra a fração do capital que maximiza a taxa de crescimento composta da conta. Arriscar menos que isso faz a conta crescer mais devagar. Arriscar mais também faz a conta crescer mais devagar e, a partir de certo ponto, faz encolher, mesmo com um método vencedor. Arriscar o dobro do Kelly leva, no longo prazo, a crescimento próximo de zero.

Duas condições são importantes: o método precisa ter expectativa positiva (sem vantagem, a fórmula dá zero ou um número negativo, ou seja, não opere), e os parâmetros precisam ser conhecidos.

Como calcular o critério de Kelly

A fórmula adaptada ao trading é:

• f = W − (1 − W) ÷ R
• W: taxa de acerto, em decimal (55% = 0,55).
• R: ganho médio das operações vencedoras ÷ perda média das perdedoras.
• f: fração do capital a arriscar por operação, isto é, o que você perde se o stop for atingido.

Exemplo resolvido

Suponha um histórico de operações com 50% de acerto, ganho médio de R$ 120 e perda média de R$ 100.

• R = 120 ÷ 100 = 1,2
• f = 0,50 − 0,50 ÷ 1,2 = 0,50 − 0,4167 = 0,0833
• O Kelly cheio manda arriscar 8,3% da conta por operação.
• Numa conta de R$ 10.000, isso é R$ 833 de perda se o stop for atingido.

A expectativa desse método é positiva: a cada operação, em média, ganha-se 0,5 × 1,2 − 0,5 = 0,1 vez o valor arriscado. Não é uma vantagem enorme, e mesmo assim a fórmula pede um risco que a maioria dos gestores consideraria muito alto.

Exemplo prático: 10 mil simulações

Para ver o que o Kelly faz com a conta, simulamos 10 mil sequências de 200 operações com exatamente esse método (50% de acerto e R de 1,2), comparando quatro tamanhos de risco. Os números abaixo vêm dessa simulação, não de operações reais.

• Kelly cheio (8,3%): na mediana, a conta terminou multiplicada por 3,30. Mas a queda máxima mediana no caminho foi de 63%, 88% das sequências passaram por uma queda de pelo menos metade da conta e 14,7% terminaram abaixo do valor inicial.
• Meio Kelly (4,2%): a conta terminou multiplicada por 2,24 na mediana, com queda máxima mediana de 38%. Só 10,7% das sequências chegaram a perder metade.
• Um quarto de Kelly (2,1%): multiplicada por 1,58, com queda máxima mediana de 21% e nenhuma sequência perdendo metade.
• Risco de 1%: multiplicada por 1,26, com queda máxima mediana de 10%.

A troca fica clara: o meio Kelly abre mão de parte do crescimento e corta a queda típica quase pela metade. A teoria diz o mesmo: apostar metade do Kelly entrega cerca de três quartos da taxa de crescimento com metade da volatilidade.

O que acontece quando a estimativa está errada

Agora suponha que o seu histórico mostrou 50% de acerto, mas o acerto verdadeiro do método, daqui para a frente, é de 47%. Uma diferença dessas é comum com poucas centenas de operações. Repetimos a simulação com 47%:

• Arriscando os mesmos 8,3%, a conta mediana terminou multiplicada por apenas 1,11, a queda máxima mediana foi de 76% e 46% das sequências terminaram no prejuízo.
• Arriscando um quarto de Kelly (2,1%), a mediana foi de 1,20, melhor que a do Kelly cheio, com queda máxima mediana de 26%.

Com 47% de acerto, o Kelly correto seria 0,47 − 0,53 ÷ 1,2, cerca de 2,8%. O trader que calculou 8,3% estava arriscando quase três vezes o ideal sem saber. Esse é o principal motivo para usar só uma fração.

Como usar o critério de Kelly

Use como teto, não como alvo

O valor do Kelly cheio é o máximo que faz sentido arriscar, nunca o ponto de partida. Muitos traders usam entre um quarto e metade dele, e muitos outros simplesmente limitam o risco a 1% ou 2% por operação, o que costuma ficar abaixo do Kelly de métodos reais.

Calcule com um histórico grande

Taxa de acerto e relação ganho/perda tiradas de 20 ou 30 operações são quase aleatórias. Use o maior histórico possível e prefira estimativas conservadoras: arredonde o acerto para baixo e o R para baixo.

Revise periodicamente

Mercados mudam e a vantagem de um método também. Recalcule de tempos em tempos e reduza o risco se os números piorarem.

Limitações

A fórmula supõe operações independentes, resultados fixos e parâmetros conhecidos. No mercado, as operações podem ser correlacionadas, há gaps que passam do stop e os parâmetros são estimados com erro. Também supõe que você aguenta qualquer queda emocionalmente, o que quase ninguém aguenta.

Erros comuns ao usar o critério de Kelly

• Usar o Kelly cheio porque ele é "o ótimo matemático".
• Calcular a fórmula com poucas operações ou com o resultado de um mês bom.
• Confundir a fração de Kelly (risco até o stop) com o tamanho total da posição.
• Aplicar a fórmula a um método sem expectativa positiva comprovada.
• Somar o risco de várias posições abertas ao mesmo tempo como se fossem independentes.

Para praticar, junte o histórico das suas operações na conta demo, calcule a taxa de acerto e a relação entre ganho e perda médios e aplique a fórmula. Depois, opere algumas semanas com um quarto do valor encontrado e registre as quedas da conta. Esse registro mostra, na prática, quanto risco você realmente consegue sustentar.

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